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EINFACHE BERECHNUNGEN FÜR HOLD’EM SPIELER — TEIL II / von: Lou Krieger / Teil 1 - Teil 3 |
In der ersten Lektion zur Berechnung von Hold’em, haben Sie sich durch fünf Übungen durchgearbeitet. Sie haben gelernt, wie man die Anzahl der möglichen Zweier-Karten Kombinationen vor dem Flop errechnen kann. Insgesamt gibt es 1326 verschiedene Kombinationen; man berechnet sie, indem man zuerst die Auswahl der Zweier-Karten bestimmt, die aus einer Menge von 52 entnommen werden. Kombinationen errechnet man, wie wir jetzt ja wissen, durch Bruchrechnungen.
Wir hatten zunächst damit begonnen, die obere Zahl unseres Bruchs zu errechnen. Diese Nummer nennt sich Zähler; — den wir dadurch erhalten haben, dass wir einige der enthaltenen Nummern aus der Menge miteinander multipliziert haben. Angefangen haben wir bei der höchsten Nummer in unserer Menge aus 52 Karten (welche natürlich 52 ist) und haben dann in absteigender Reihenfolge solange weitergemacht, bis wir die Anzahl hatten, wie die Auswahl war.
Danach haben wir den Nenner des Bruchs gebildet und dann die Nummer durch den Zähler geteilt. Unseren Nenner haben wir dadurch errechnet, dass wir die Nummern der Auswahl aus der Menge herausgenommen haben. Dabei hatten wir mit der Zahl Eins begonnen und sind dann in aufsteigender Reihenfolge fortgefahren. Da wir Zweier- Karten aus einer Menge von 50 wählen wollten, haben wir zunächst bei Eins begonnen und dann mit zwei mulitpliziert (1 x 2), und erhielten damit als Ergebnis die Zahl 2.
Das mag vielleicht kompliziert klingen, aber eigentlich ist es wirklich ziemlich einfach. Lesen Sie weiter, denn hier kommt ein Beispiel. Um die Anzahl der möglichen Zweier-Karten Kombinationen zu errechnen, die man aus einer Menge von 52 Karten erhalten kann, muss man 52 x 51 (ist gleich 2652) multiplizieren, und diese Zahl dann durch das Ergebnis von 1 x 2 (ist gleich 2) teilen. Das Ergebnis ist 1326. Schaffen Sie es mit dieser Logik auch folgendes Problem zu lösen? Versuchen Sie es allein zu lösen. Erst, wenn Sie es ausgerechnet haben — oder wenn Sie einfach zu keiner Lösung kommen, egal wie sehr Sie sich auch anstrengen — gebe ich Ihnen die Erlaubnis, den Lösungsweg lesen.
(6.Übung Wie viele verschiedene Flops sind möglich?)
Um die Lösung herauszufinden, brauchen Sie nichts weiter zu tun, als den folgenden Anweisungen zu folgen. In diesem Fall, sollen Sie herausfinden, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, um drei Karten aus einer Menge von 50 Karten zu erhalten. Aber warum 50, und nicht 52? Weil 50 die Menge der unbekannten Karten ausmacht. Die zwei Karten in Ihrer Hand sind nicht in dieser Menge enthalten, weil Sie nicht gleichzeitig in Ihrer Hand und im Flop erscheinen können. Zwar hat jeder Ihrer Gegner je zwei Karten in der Hand, aber da Sie nicht wissen, wie die Karten der anderen aussehen, müssen Sie davon ausgehen, dass alle der 50 unbekannten Karten eine gleich hohe Wahrscheinlichkeit haben, im Flop dran zukommen. Wenn Sie natürlich einen Blick auf einer der Karten Ihres Gegners erhaschen könnten, dann würde sich die Menge auf 49 reduzieren — denn dann wüssten Sie, dass die Karte in der Hand Ihres Gegners mit hundertprozentiger Sicherheit nicht mehr im Flop dran kommen könnte.
Um die Rechnung auf zustellen, muss man zunächst das Produkt aus (50 x 49 x 48) durch (1 x 2 x 3) teilen. Sie sollten die Zahlen in Nenner und Zähler kürzen, weil Sie sonst 117600 durch 6 teilen müssen. So leicht ist das. Es gibt 19600 mögliche Flops — eine recht handliche Zahl, die man sich gut merken kann. Diese Zahl ist so handlich, dass wir sie dazu benutzen werden, um eine praktische Hold’em Aufgabe zu lösen— etwas, dem Sie das nächste Mal, wenn Sie spielen, mit Sicherheit begegnen werden.
(7.Übung Angenommen Sie halten ein Paar. Wie hoch sind dann Ihre Chancen beim Flop einen Drilling oder besser zu erzielen?)
Und so sollten Sie vorgehen. Zuerst müssen Sie die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, die es gibt, um mit einem Paar als Starthand beim Flop einen Drilling zu erzielen. Dieses Ergebnis müssen Sie dann mit den 19600 Kombinationen, welche die Gesamtmenge der möglichen Flops repräsentiert, vergleichen. Klingt nicht all zu schwer, oder?
Eigentlich ist es viel leichter die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, mit denen man keinen Drilling beim Flop erzielen kann. Lassen Sie uns das versuchen. Angenommen, Sie haben eine Hand, die beispielsweise aus 8♦ 8♣ bestehet; in diesem Fall gäbe es noch mindestens zwei aus den 50 unbekannten Karten, mit denen man einen Drilling bilden könnte — mit Ausnahme der eher seltenen Möglichkeit, dass der Flop selbst ein Drilling ist. Wenn der Flop 9♣ 9♠ 9♥, wäre, dann hätte jeder Gegner mit einem höheren Paar, ein höheres Full House; und wenn jemand zufällig die 9♦ hätte, dann hätte er ein Vierling — obwohl das extrem selten vorkommt
Wenn also aus praktischen Gründen die 8♥ und 8♠ adie einzigen Karten wären, die einen Drilling bilden könnten, dann würden alle verbleibenden 48 Karten ausscheiden. Wenn die erste Karte im Flop eine 8♥ oder 8♠, wäre, dann wären 47 von den verbleibenden 49 Karten ebenfalls wertlos; wenn die zweite Karte nichts bringt, dann wäre die dritte und letzte Flop Karte mit einer Wahrscheinlichkeit von 46 aus 48 der verbleibenden 48 Karten, nicht die 8♥ oder 8♠
Der nächste Schritt ist einfach. Multiplizieren Sie die einzelnen Faktor einfach folgendermassen miteinander (48/50 x 47/49 x 46/48). Wenn Sie die Zähler miteinander multiplizieren, dann erhalten Sie 103776, und wenn Sie die Nenner multiplizieren dann erhalten Sie 117600.
Der nächste Schritt ist einfach. Multiplizieren Sie die einzelnen Faktor einfach folgendermassen miteinander (48/50 x 47/49 x 46/48). Wenn Sie die Zähler miteinander multiplizieren, dann erhalten Sie 103776, und wenn Sie die Nenner multiplizieren dann erhalten Sie 117600.
ber 13824 aus 117600 ist eine große unüberschaubare Zahl. Kürzen Sie deshalb den Zähler und Nenner um 13824. Sie erhalten dann 1/8.5. 1 geteilt durch 8 (oder 13824 geteilt durch 117600) ergibt 0,118. In Prozenten ausgedrückt heisst das, dass Sie in 11,8 Prozent der Fälle, in der Sie ein Paar in der Hand halten, beim Flop einen Drilling oder besser erzielen könnten.
(8. Übung In 11,8% der Fälle, in denen man ein Paar in der Hand hält, erzielt man also im Flop einen Drilling oder besser. Aber wie drückt man das in Wahrscheinlichkeiten aus?)
Viele Spieler fühlen sich wohler, wenn Sie über Wahrscheinlichkeiten als über Prozente sprechen. Häufig finden Sie es jedoch schwierig, Wahrscheinlichkeiten in Prozente, und umgekehrt umzuwandeln. Eigentlich ist es ganz leicht, aber bevor wir Ihnen zeigen, wie man diese Berechnungen macht, ist es wichtig, dass wir zunächst klären, was Wahrscheinlichkeiten überhaupt genau bedeuten. Wahrscheinlichkeiten sind nicht mehr als das Verhältnis von Verlust zu Gewinn, wobei die erste Zahl die möglichen Verluste, und die zweite Zahl die zu erwartenden möglichen Gewinne repräsentiert.
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Wenn jemand fragt “Was sind Wahrscheinlichkeiten?”, dann meint er damit eigentlich: “Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass etwas nicht eintritt”, oder genauer gesagt: Wie hoch ist das Verhältnis von Verlusten zu Gewinnen?” Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass Ihr Pferd nicht gewinnt, 8 zu 5 stehen, dann heisst das, dass Ihr Pferde in 14 Rennen (8 + 5), fünf Mal gewinnen und acht Mal verlieren würde.
Es gibt eine Beziehung zwischen Prozenten und Wahrscheinlichkeiten. Wenn Sie diese verstehen, dann wird Ihnen das immer dann hilfreich sein, wenn Sie vorhaben, auf ein Pferd zu setzen, Karten zu spielen oder wenn Sie sich einfach nur fragen, wie hoch wohl die Chancen sind, dass es regnet. Um Prozentangaben in Wahrscheinlichkeiten umzuwandeln, muss man die Prozentanzahl zunächst von 100 abziehen, und dann das Ergebnis durch die selbe Prozentzahl teilen. Wenn die Wahrscheinlichkeit eines beliebigen Ereignisses 20 Prozent beträgt, dann müssen Sie folgendermassen rechen (100 - 20) / 20 oder 80/20, was gleich 4 ist. Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass etwas mit 20 Prozent Wahrscheinlichkeit nicht eintrifft, 4 zu 1.
(9.Übung Wie rechnet man Wahrscheinlichkeiten in Prozente um?)
Lassen Sie uns beim vorherigen Beispiel von 8 zu 5 bleiben. Versuchen Sie es selbst zu lösen. Sollten Sie jedoch Schwierigkeiten haben, dann sollten Sie so vorgehen. Wenn die Wahrscheinlichkeit gegen einen Gewinn Ihres Pferdes 8 zu 5 stehen, dann gewinnen Sie der Wahrscheinlichkeit nach, in fünf von vierzehn Fällen. Wie kommt man gerade auf die Zahl 14? Erinnern Sie sich bitte nochmal daran, dass Wahrscheinlichkeiten, das Verhältnis von Verlust zu Gewinn sind. Wenn Sie Verlust und Gewinn zusammenzählen, dann ergibt das eine Menge von 14. Wenn dieses Ereignis also in 5 von 14 Fällen eintreten würde, dann brauchen Sie nur noch die erwartete Gewinnanzahl durch die Gesamtmenge der Ereignisse teilen, also 5/14. Die Antwort lautet also 36 Prozent. Wenn die Wahrscheinlichkeit nicht zu gewinnen, 8 zu 5 beträgt, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie gewinnen 36%.
Versuchen Sie diese Rechnung jetzt mal allein, diesmal mit dem Verhältnis 7 zu 2. Addieren Sie 7 und 2, und Sie erhalten 9. Wenn Sie 2 durch 9 teilen, erhalten Sie als Ergebnis 22 Prozent. Jetzt wissen Sie, dass 7 zu 2 eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 22% ausmacht. Wenn Sie bisher alles verstanden haben, dann sollten Sie sich die Zeit nehmen, weitere Rechnungen zu lösen.
Versuchen Sie bei Ihren Händen jedesmal die Wahrscheinlichkeiten in Prozente und umgekehrt, die Prozente in Wahrscheinlichkeiten umzurechnen. Mit etwas Übung sollten Ihnen das schon bald schnell gelingen. Falls die Nummern, mit denen Sie rechnen, komplex werden sollten, sollten Sie am besten mit ungefähren Zahlen weiterrechnen, in dem Sie die Zahlen, auf,- oder abrunden. 1,86 zu 1 entspricht 35%; es wäre daher nicht weit hergeholt, wenn Sie statt dessen mit 2 zu 1 rechnen würden und dann 1 durch 3 teilen würden. Das Ergebnis wäre dann 33 Prozent, was eine ziemlich genaue Zahl ist. In der Hitze des Gefechts, sind diese Rechnungen manchmal das Beste, worauf Sie hoffen können. Und da Ihre Gegner all diese Rechnungen wahrscheinlich nicht machen, sind Sie im Vorteil.
Wir sehen uns das genauer an im Teil 3 der Serie.
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